Question

奥数题：图形 （急需！！！）

如图，长方形ABCD被CE、DF分成四块，已知其中3块的面积分别为2,5,8平方厘米，那么余下的四边形OFBC的面积为__________平方厘米

Answer 1

解:连接FC.

∵EF∥DC.

∴⊿EFO∽⊿CDO=(EF/DC)²,即2/8=(EF/DC)²,EF/DC=1/2.

则EF/DC=EO/OC=1/2.

故S⊿EOF/S⊿OCF=EO/OC=1/2,S⊿OCF=2S⊿EOF=4.(同高的三角形面积比等于底之比)

同理:S⊿AFD/S⊿CDF=AF/DC,即(5+2)/(8+4)=7/12=AF/DC.

∴AF/AB=7/12,FB/AF=5/7.故S⊿FBC=(5/7)S⊿AFD=(5/7)*7=5.

所以,S四边形OFBC=S⊿OFC+S⊿FBC=4+5=9.

Answer 2

那么余下的四边形OFBC的面积为 ( 9 )平方厘米
作OC的中点G和OD的中点H连线，则OGH的面积等于1/4*8=2，得三角形OGH全等于三角形OEF，所以EF=1/2CD，三角形OED的面积=三角形OFC的面积=2*三角形OEF的面积=4。
三角形AED的面积=四边形AEOD的面积-三角形OED的面积=5-4=1，所以AE=1/6EF，FD=5/6EF。
三角形FBC的面积=5
四边形OFBC的面积=三角形FBC的面积+角形OFC的面积=5+4=9

Answer 3

连ED，
S△EDO=2S△EOF=4,
S△EDC=1/2S长方形ABCD
=4+8=12,
OFBC=12*2-2-5-8=9，
所以为9

追问

为什么S△EDO=4

追答

你不是都有满意答案了吗？我再回答你也没有意义了

Answer 4

10