Question

如图,直线y=3x+3交y轴于B点,过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C(3,0

Answer 1

分析：（1）由直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，即可求得点A与B的坐标，又由过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0），利用两点式法即可求得抛物线的解析式； （2）分别从AB=BQ，AQ=BQ，AB=AQ三方面去分析，注意抓住线段的求解方法，借助于方程求解即可求得答案． 解答：解：（1）∵当x=0时，y=3， 当y=0时，x=﹣1， ∴A（﹣1，0），B（0，3）， ∵C（3，0）， 设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3）， ∴3=a×1×（﹣3）， ∴a=﹣1， ∴此抛物线的解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3； （2）存在． ①∵抛物线的对称轴为：x= =1， ∴如图对称轴与x轴的交点即为Q1， ∵OA=OQ1，BO⊥AQ1， ∴“当Q1B=AB时，设Q（1，q）， ∴1+（q﹣3）2=10， ∴q=0，或q=6， ∴Q（1，0）或Q（1，6）． 当Q2A=Q2B时，设Q2的坐标为（1，m）， ∴22+m2=12+（3﹣m）2， ∴m=1， ∴Q2（1，1）； 当Q3A=AB时，设Q3（1，n）， ∴22+n2=12+32， ∴n=± ， ∴Q3（1， ），Q4（1，﹣）． ∴符合条件的Q点坐标为Q1（1，0），Q2（1，1），Q3（1， ），Q4（1，﹣），Q5（1，6）．．