Question

求助 sinx^(1/2) 不定积分，万分感谢！

Answer 1

B(1/2,1/4)=2∫(sinx)^(2*1/4-1)*(conx)^(2*1/2-1); B函数p=1/2,q=1/4.
B(1/2,1/4)=P(1/2)*P(1/4)/P(3/4);P,B函数为欧拉函数。
P(1/2)=pi^1/2，关于P（1/4）还有点问题，pi=3.1415926.....
另外P(1/4)*P(3/4)=pi/sin1/4*pi B的积分范围是[0,pi/2]，
以上是定积分问题

此问题也可以化为求不定积分∫1/(1－t^4)^(-1/2)

Answer 2

令u = √x，x = u²，dx = 2u du

∫ sin√x dx
= ∫ sinu * 2u du
= - 2∫ u dcosu
= - 2ucosu + 2∫ cosu du
= - 2ucosu + 2sinu + C
= 2sin√x - 2√xcos√x + C