Question

设函数f（x）=3sinπxm，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是（　　）A．（-

设函数f（x）=3sinπxm，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是（　　）A．（-∞，-6）∪（6，+∞）B．（-∞，-4）∪（4，+∞）C．（-∞，-2）∪（2，+∞）D．（-∞，-1）∪（1，+∞）

Answer 1

由题意可得，f（x₀）=±

3

，且

πx0

m

=kπ+

π

2

，k∈z，即 x₀=

2k+1

2

m．
再由x₀²+[f（x₀）]²＜m²，可得当m²最小时，|x₀|最小，而|x₀|最小为

1

2

|m|，
∴m² ＞

1

4

m²+3，∴m²＞4．
求得 m＞2，或m＜-2，
故选：C．