Question

节日里，姐妹两人在50米的跑道上进行短路比赛，两人从出发点同时起跑，姐姐到达终点时，妹妹离终点还差3

节日里，姐妹两人在50米的跑道上进行短路比赛，两人从出发点同时起跑，姐姐到达终点时，妹妹离终点还差3米，已知姐妹两人的平均速度分别为a米/秒、b米/秒．（1）如果两人重新开始比赛，姐姐从起点向后退3米，姐妹同时起跑，两人能否同时到达终点？若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点．（2）如果两人想同时到达终点，应如何安排两人的起跑位置？请你设计两种方案．

Answer 1

（1）姐妹两人在相同时间内所走的路程之比为：50：47，可得两人的速度之比为50：47，设姐姐的速度为50k米/秒，则妹妹的速度为47米k/秒， 姐姐所用的时间为： 53 50k 秒， 妹妹所用的时间为： 50 47k 秒， 53 50k - 50 47k = 53×47-50×50 50×47k = -9 50×47k ＜0， ∴姐姐先到； （2）若安排姐姐后退，则两人同时到达的时间为妹妹跑50米用的时间为 50 47k ，此时姐姐跑的米数为： 50 47k ×50k= 2500 47 米， 后退的米数为： 2500 47 -50= 150 47 米； 若安排妹妹前进，则两人同时到达的时间为姐姐跑50米用的时间为 50 50k = 1 k ，此时妹妹跑的米数为： 1 k ×47k=47m，需前进的米数为50-47=3米； 答：姐姐后退 150 47 米或妹妹前进3米．