Question

如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点F，连接AC、BF。

如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点F，连接AC、BF。 （1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）请你添加一个条件，使四边形ABFC是菱形，并进行说明。

Answer 1

解：（1）∵点E是BC的中点， ∴BE=CE， 又∵AB∥CD， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∴△ABE≌△FCE， ∴AB=CF， 又∵梯形ABCD中，AB∥CD， ∴四边形ABFC是平行四边形。 （2）添加条件（不唯一）可为：AC=CF 由（1）可知：四边形ABFC是平行四边形， ∵AC=AB， ∴平行四边形ABFC是菱形。