Question

如图，四边形ABCD 中，对角线相交于点O ，E 、F 、G 、H 分别是AB ，BD ， BC ，AC 的中点。 （1 ）求证

如图，四边形ABCD 中，对角线相交于点O ，E 、F 、G 、H 分别是AB ，BD ， BC ，AC 的中点。 （1 ）求证：四边形EFGH 是平行四边形； （2 ）当四边形ABCD 满足一个什么条件 时，四边形EFGH 是菱形？ 并证明你的结论。

Answer 1

（1）证明：∵E 、F 分别是AD ，BD 的中点，G 、H 分别中BC ，AC 的中点 ∴EF ∥AB ，EF ＝ AB ；GH ∥AB，GH ＝ AB ∴EF∥GH，EF＝GH   ∴四边形EFGH是平行四边形 （2）当AB=CD时，四边形EFGH是菱形。 理由:  ∵E 、F 分别是AD ，BD 的中点，G、F分别是BC，AC的中点 ∴EF＝ AB ， FG ＝ CD ∵AB=CD   ∴EF＝FG ∴平行四边形EFGH是菱形