Question

已知：关于x的一元二次方程mx 2 ﹣（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2

已知：关于x的一元二次方程mx 2 ﹣（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x 1 ，x 2 （其中x 1 ＜x 2 ）．若y是关于m的函数，且y=x 2 ﹣2x 1 ，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤2m．

Answer 1

（1）证明：∵mx 2 ﹣（3m+2）x+2m+2=0是关于x的一元二次方程， ∴△=[﹣（3m+2）] 2 ﹣4m（2m+2）=m 2 +4m+4=（m+2） 2 ． ∵当m＞0时，（m+2） 2 ＞0，即△＞0． ∴方程有两个不相等的实数根． （2）解：由求根公式，得 ． ∴ 或x=1． ∵m＞0， ∴ ． ∵x 1 ＜x 2 ， ∴x 1 =1， ． ∴y=x 2 ﹣2x 1 = ﹣2×1= ． 即y= （m＞0）为所求． （3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出y= （m＞0）与y=2m（m＞0）的图象 由图象可得，当m≥1时，y≤2m．