Question

已知关于x的一元二次方程ax 2 +bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根，求 a b 2 (a-2) 2 +

已知关于x的一元二次方程ax 2 +bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根，求 a b 2 (a-2) 2 + b 2 -4 的值．

Answer 1

∵ax 2 +bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根， ∴△=b 2 -4ac=0， 即b 2 -4a=0， b 2 =4a， ∵ a b 2 (a-2) 2 + b 2 -4 = a b 2 a 2 -4a+4+ b 2 -4 = a b 2 a 2 -4a+ b 2 = a b 2 a 2 ∵a≠0， ∴ a b 2 a 2 = b 2 a = 4a a =4．