若x，y，z满足（x-y） 2 +（z-y） 2 +2y 2 -2（x+z）y+2xz=0，且x，y，z是周长为48的一个三角形的三条边
若x，y，z满足（x-y）2+（z-y）2+2y2-2（x+z）y+2xz=0，且x，y，z是周长为48的一个三角形的三条边长，求y的长．...
若x，y，z满足（x-y） 2 +（z-y） 2 +2y 2 -2（x+z）y+2xz=0，且x，y，z是周长为48的一个三角形的三条边长，求y的长．
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| ∵（x-y） 2 +（z-y） 2 +2y 2 -2（x+z）y+2xz =（x-y） 2 +（z-y） 2 +2y 2 -2xy-2yz+2xz =（x-y） 2 +（z-y） 2 +2y（y-x）-2z（y-x） =（x-y） 2 +（z-y） 2 +2（y-x）（y-z）=0， =[（x-y）+（z-y）] 2 =0，即x-y+z-y=0， ∴x+z=2y， 又∵x+y+z=48， ∴2y+y=48，即3y=48， 则y=16． |
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