Question

如图．已知二次函数y=﹣x 2 +bx+3的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴交于点B． （1）求此二次函数

如图．已知二次函数y=﹣x 2 +bx+3的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y轴交于点B． （1）求此二次函数关系式和点B的坐标； （2）在x轴的正半轴上是否存在点P．使得△PAB是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（1）把点A（4，0）代入二次函数有： 0=﹣16+4b+3 得：b= 所以二次函数的关系式为：y=﹣x 2 + x+3． 当x=0时，y=3 ∴点B的坐标为（0，3）． （2）如图： 作AB的垂直平分线交x轴于点P，连接BP， 则：BP=AP 设BP=AP=x，则OP=4﹣x， 在直角△OBP中，BP 2 =OB 2 +OP 2 即：x 2 =3 2 +（4﹣x） 2 解得：x= ∴OP=4﹣ = 所以点P的坐标为：（ ，0） 综上可得点P的坐标为（ ，0）．