Question

如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB, CD的延长线分别交于E,F． 小题1:求证：△BOE≌

如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB, CD的延长线分别交于E,F． 小题1:求证：△BOE≌△DOF；小题2:在现有条件下，再添加EF与AC满足什么关系时，以A,E,C,F为顶点的四边形是菱形？

Answer 1

小题1:见解析 小题2:见解析

证明：（1）∵四边形ABCD是矩形 ∴OB=OD（矩形的对角线互相平分） AE∥CF（矩形的对边平行） ∴∠E=∠F，∠OBE=∠ODF ∴△BOE≌△DOF（AAS）；                           4′ （2）当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形． 证明：∵四边形ABCD是矩形[来源:学科网ZXXK] ∴OA=OC（矩形的对角线互相平分） 又∵△BOE≌△DOF ∴OE=OF ∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形） ∵EF⊥AC， ∴四边形AECF是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）．