Question

（2014?黄石）如图，A、B是圆O上的两点，∠AOB=120°，C是弧AB的中点．（1）求证：AB平分∠OAC；（2）延

（2014?黄石）如图，A、B是圆O上的两点，∠AOB=120°，C是弧AB的中点．（1）求证：AB平分∠OAC；（2）延长OA至P，使得OA=AP，连接PC，若圆O的半径R=1，求PC的长．

Answer 1

（1）证明：连接OC，
∵∠AOB=120°，C是AB弧的中点，
∴∠AOC=∠BOC=60°，
∵OA=OC，
∴△ACO是等边三角形，
∴OA=AC，同理OB=BC，
∴OA=AC=BC=OB，
∴四边形AOBC是菱形，
∴AB平分∠OAC；

（2）解：连接OC，
∵C为弧AB中点，∠AOB=120°，
∴∠AOC=60°，
∵OA=OC，
∴OAC是等边三角形，
∵OA=AC，
∴AP=AC，
∴∠APC=30°，
∴△OPC是直角三角形，
∴PC＝

3

OC＝

3

．