Question

观察等式：①9-1=2×4②25-1=4×6③49-1=6×8④81-1=8×10 …按照此规律写出第n个等式，并用所学过的知识

观察等式：①9-1=2×4②25-1=4×6③49-1=6×8④81-1=8×10 …按照此规律写出第n个等式，并用所学过的知识验证它的正确性．

Answer 1

①9-1=2×4?（2×1+1）²-1=2×1×（2×1+2），
②25-1=4×6?（2×2+1）²-1=2×2×（2×2+2），
③49-1=6×8?（2×3+1）²-1=2×3×（2×3+2），
…
由此第n个等式可表示为：（2n+1）²-1=2n（2n+2），
验证：左边=4n²+4n+1-1=4n²+4n，
右边=4n²+4n．
故第n个等式成立．