Question

方程x2+2ax+1=0一个根大于1，一个根小于1，则实数a的取值范围是______

方程x2+2ax+1=0一个根大于1，一个根小于1，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

设f（x）=x²+2ax+1，则
∵方程x²+2ax+1=0一个根大于1，一个根小于1，
∴f（1）＜0
∴1+2a+1＜0
∴a＜-1
故答案为：a＜-1

Answer 2

由于方程有两不等实根，所以Δ=4a^2-4>0。(1)
设两根分别为x1,x2，则题干条件等价于
(x1-1)(x2-1)<0，即x1x2-(x1+x2)+1<0。
由韦达定理，x1x2=1，x1+x2=-2a。
代入上式得2+2a<0。(2)
联立(1)(2)解得a<-1。

Answer 3

关于x的一元二次方程有一个根小于1，则参数的取值范围是多少 初中数学题：用求根公式求一元二次方程参数的取值范围