Question

过双曲线x22-y2=1的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，|AB|=4，则这样的直线l有（　　）A．1条B．2条C．

过双曲线x22-y2=1的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，|AB|=4，则这样的直线l有（　　）A．1条B．2条C．3条D．4条

Answer 1

由

x2

2

-y²=1，可得a=

2

，b=1；
若AB只与双曲线右支相交时，|AB|的最小距离是通径，长度为1，此时有两条直线符合条件；
若AB与双曲线的两支都相交时，此时|AB|的最小距离是实轴两顶点的距离，长度为2a=

2

，距离无最大值，
结合双曲线的对称性，可得此时有2条直线符合条件；
综合可得，有4条直线符合条件；
故选：D．