Question

（2014?大庆二模）如图所示，A、B是两个质量均为m=1kg的小球，两球由长L=4m的轻杆相连组成系统，水平面上

（2014?大庆二模）如图所示，A、B是两个质量均为m=1kg的小球，两球由长L=4m的轻杆相连组成系统，水平面上的P、Q两点间是一段长度为4.5m粗糙平面，其余部分表面光滑，球A、B分别静止在p点两侧，离p点的距离均为L2．球可视为质点，不计轻杆质量，现对B球施加一水平向右F=4N的拉力，取g=10m/s2，求：（1）A球经过p点时系统的速度大小；（2）若当A球经过p点时立即撤去F，最后A、B球静止，A球静止时与Q点的距离．

Answer 1

（1）系设统开始运动时加速度为a₁，由牛顿第二定律有
F-μmg=2ma₁     
解得 a₁=1m/s²     
设A球经过p点时速度为v₁，则
v₁²=2a₁（

L

2

）
得 v₁=2m/s    
（2）设A、B在P、Q间做匀减速运动时加速度大小为a₂，则有 2μmg=2ma₂    
a₂=μg=2m/s²    
当A球经过p点时拉力F撤去，但系统将继续滑行，设当B到达Q时滑行的距离为x₁，速度为v₂，则有 x₁=x_PQ-L=0.5m
由 v₂²-v₁²=-2a₂x₁    
解得 v₂=

2

m/s    
因为v₂＞0，故知B球将通过Q点，做匀减速直线运动，此时加速度大小为a₃．
则有μmg=2ma₃     
a₃=1m/s²    
设系统继续滑行x₂后静止，则有0-v₂²=-2a₃x₂    
可得 x₂=1m     
即A球静止时与Q点的距离△x=x_PQ-x₁-x₂=3m     
答：（1）A球经过p点时系统的速度大小为2m/s；
（2）A球静止时与Q点的距离为3m．