Question

已知点P是曲线C：x＝4cosθy＝3sinθ（θ为参数，π≤θ≤2π）上一点，O为原点．若直线OP的倾斜角为π4

已知点P是曲线C：x＝4cosθy＝3sinθ（θ为参数，π≤θ≤2π）上一点，O为原点．若直线OP的倾斜角为π4，则点P的直角坐标为______．

Answer 1

由曲线C：

x＝4cosθ y＝3sinθ

（θ为参数，π≤θ≤2π）消去参数θ化为

x2

16

+

y2

9

＝1（-3≤y≤0）．
由直线OP的倾斜角为

π

4

，可得直线OP的方程为y=x．
联立

y＝x x2 16 + y2 9 ＝1 ?3≤y≤0

，解得x=y=-

12

5

．
∴点P(?

12

5

，?

12

5

)．
故答案为：(?

12

5

，?

12

5

)．