Question

已知函数f（ex）=x2-2x+3（2≤x≤3），（1）求f（x）的表达式及定义域；（2）求f（x）的最值

已知函数f（ex）=x2-2x+3（2≤x≤3），（1）求f（x）的表达式及定义域；（2）求f（x）的最值．

Answer 1

（1）∵函数f（e^x）=x²-2x+3（2≤x≤3），令e^x=t，则t∈[e²，e³]，且f（t）=（lnt）²-2lnt+3，
故有f（x）=（lnx）²-2lnx+3，定义域为[e²，e³]．
（2）再令m=lnt，则m∈[2，3]，f（x）=g（m）=m²-2m+3=（m-1）²+2，显然g（m）在区间[2 3]上是增函数，
故当m=2时，g（t）取得最小值为3；
当m=3时，g（t）取得最大值为6．