Question

已知A、B均为3阶方阵，且A与B相似，若A的特征值为1，2，3，则（2B）-1的特征值为（　　）A．2，1，32B．1

已知A、B均为3阶方阵，且A与B相似，若A的特征值为1，2，3，则（2B）-1的特征值为（　　）A．2，1，32B．12， 14， 16C．1，2，3D．2，1，23

Answer 1

由于3阶方阵A与B相似，因此A与B具有相同的特征值
∴B的特征值为1，2，3
而由特征值和特征向量的定义，有Bα=λα
∴(2B)?1α＝

1

2

B?1?

1

λ

Bα＝

1

2λ

α
即

1

2λ

为（2B）^-1的特征值
∴（2B）^-1的全部特征值为：

1

2

，

1

4

，

1

6

故选：B．