Question

已知函数f（x）=2mx2-2（4-m）x+1，g（x）=mx（1）函数f（x）在x∈[-1，+∞）上单调递减，求m的范围；（2

已知函数f（x）=2mx2-2（4-m）x+1，g（x）=mx（1）函数f（x）在x∈[-1，+∞）上单调递减，求m的范围；（2）若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为正数，求实数m的取值范围．

Answer 1

（1）当m=0时，y=-8x+1，符合题意；
m≠0时，

m＜0 2(4?m) 4m ≤?1

，解得-4≤m＜0；
综上所述，-4≤m≤0．
（2）当m≤0时，由函数图象可知，不符合题意；
当m＞0时，当x＞0，g（x）＞0成立，
∴只需x≤0时，f（x）＞0即可，
若

2(4?m) 4m ≥0 f(0)＞0

，符合题意，解得0＜m≤4；
若

2(4?m) 4m ＜0 △＜0

，符合题意，解得4＜m＜8；
综上所述，0＜m＜8．