Question

将两块全等的含30°角的三角尺如图①摆放在一起，它们的较短直角边长为6（1）将△DCE沿直线l向右平移到图

将两块全等的含30°角的三角尺如图①摆放在一起，它们的较短直角边长为6（1）将△DCE沿直线l向右平移到图②的位置，使E点落在AB上，则平移的距离CC′=6-236-23；（2）将△DCE绕点C按顺时针方向旋转到图③的位置，使点E落在AB上，则△DCE旋转的度数=______；（3）将△DCE沿直线AC翻折到图④的位置，ED′与AB相交于点F，求证：BF=EF．





Answer 1

（1）在直角△ABC中，AC=BC?tan60°=6

3

．
∵△BEC′∽△BAC，
∴

BC′

BC

=

C′E′

AC

即

BC′

6

=

6

6 3

，
解得：BC′=2

3

，
∴CC′=BC-BC′=6-2

3

；

（2）∵△BCE中，CE=CB，∠EBC=60°，
∴△BCE是等边三角形，
∴∠BCE=60°，
∴∠ACE=90-60=30°，即△DCE旋转的度数是30度．

（3）∵AC=CD′，CE=CB，
∴AE=BD′，
又∵∠AFE=∠D′FB，∠A=∠ED′C，
∴△AEF≌△D′BF，
∴BF=EF．