Question

如图所示，半径为R的竖直光滑半圆形轨道AB与光滑水平面CA平滑连接，现对一质量为m、静止在水平面C处的小

如图所示，半径为R的竖直光滑半圆形轨道AB与光滑水平面CA平滑连接，现对一质量为m、静止在水平面C处的小球一个瞬间冲击，使其获得一个初速度V0，不计空气阻力，重力加速度为g．问：（1）V0为多大时，小球恰好能到达最高点？（2）当 V0=4gR 时，小球所能到达的最大高度（距离底部）是多少？

Answer 1

（1）小球恰好能到达最高点时，在最高点重力提供向心力，由牛顿第二定律得：
mg=m

v2

R

，
解得：v=

gR

；
从C到最高点过程中，由动能定理得：

1

2

mv2?

1

2

mv02＝?mg?2R
解得：v0＝

5gR

；
（2）因为

4gR

＜

5gR

，所以小球在到达最高达之前就已经做斜抛运动了，