Question

高数定积分∫㏑﹙x＋√1＋x²﹚dx x²是在根号下的,谢谢

Answer 1

令t=㏑﹙x＋√1＋x²﹚==>dt=dx/√1＋x²
e^t=x＋√1＋x² -t=-㏑﹙x＋√1＋x²﹚=ln(√1＋x²-x)==>e^(-t)=√1＋x²-x
所以1/√1＋x²=2/(e^t+e^(-t))
原式=∫t(e^t+e^(-t))/2dt=t(e^t-e^(-t))-e^t-e^(-t)/2+C代入得 =x㏑﹙x＋√1＋x²﹚-√1＋x² +C

Answer 2

不定积分∫㏑﹙x＋√1＋x²﹚dx
=x㏑﹙x＋√(1＋x²))-∫x(1+x(1+x^2)^(-1/2))/(x＋√(1＋x²))dx
=x㏑﹙x＋√(1＋x²))-∫x/(1+x^2)^(-1/2))dx
=x㏑﹙x＋√(1＋x²))-(1+x^2)^(1/2))+C

Answer 3

转化成三角函数