Question

如图，粗糙斜面与光滑水平面通过光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角θ=37°，滑块A可看做质点质量m=1kg．若滑

如图，粗糙斜面与光滑水平面通过光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角θ=37°，滑块A可看做质点质量m=1kg．若滑块A在斜面上受到F=4N，方向垂直斜面向下的恒力作用时，恰能沿斜面匀速下滑．现撤去F，让滑块A从斜面上距斜面底端L=1m处，由静止开始下滑．取g=10m/s2，sin37°=0.6cos37°=0.8．求：（1）滑块A与斜面间的动摩擦因数；（2）滑块A滑至光滑水平面上与右端固定在竖直挡板上的轻弹簧相碰后返回斜面所能达到的最大高度？（3）滑块A在粗糙斜面上通过的总路程s的大小．

Answer 1

（1）滑块沿斜面匀速下滑时受力如图1所示，根据牛顿第二定律：
mgsinθ=μN，
N=mgcosθ+F
解得：μ=

mgsinθ

mgcosθ+F

=0.5．
（2）滑块沿斜面加速下滑时，如图2所受，设滑块滑到斜面低端时的速度为v，根据动能定理：
（mgsinθ-μmgcosθ）L=

1

2

mv2
代入数据解得：v=2m/s
因为水平面光滑，所以物体返回至斜面底端时速度仍为v=2m/s
上滑时加速度大小为：a=

mgsinθ+μmgcosθ

m

=gsinθ+μgcosθ=10m/s²
得s=

v2

2a

＝

4

20

＝0.2m
则 h=s?sinθ=0.12m．
（3）对全过程运用动能定理得，mgLsinθ-μmgcosθ?s=0
解得s=

Lsinθ

μcosθ

＝

1×0.6

0.5×0.8

＝1.5m．
答：（1）滑块A与斜面间的动摩擦因数为0.5；
（2）滑块A滑至光滑水平面上与右端固定在竖直挡板上的轻弹簧相碰后返回斜面所能达到的最大高度为0.12m；
（3）滑块A在粗糙斜面上通过的总路程s的大小为1.5m．