Question

高数问题，答案选C,求解

Answer 1

从几何角度上想会直观一些。数列收敛于a，相当于对任意以a为中心一个邻域内，存在N，使得以后的项都落在邻域内，换句话说只有有限项落在邻域外。题中的艾普西隆虽然给定了范围，但是是（0，1）试想当艾普西隆大于等于1时，只相当于把邻域半径扩大了。领域半径是（0，2）中某值时（因为题目是2倍的艾普西隆）已经只有有限项落在邻域外了，那邻域半径变大一些是不是更只有有限项落在邻域外了，那么翻译成定义的语言就是：对于任意大于等于1的艾普西隆也能找到N，使得n大于等于N时都满足上面的含绝对值的不等式。所以以上的想法就可以说明充分性成立。必要性应该是显然的。

Answer 2

这就是数列收敛的定义啊，当然充要条件

追问

可是题中的艾普西隆给定了范围啊?

追答

请注意任意给定，也就是说艾普西隆可以无限小，接近于零。

而数列中存在一个数减去a，比他还小，这就是数列收敛。
数列收敛的定义不要死记硬背，要理解。
就是对于任意给定一个数，总存在一个大N，使得之后的数列中的数都接近于a，即差的绝对值小于这个任意小的数，这就说明这个数列是收敛的。