Question

高一数列：-）

1.在公比为整数的等比数列{An}中，若A1+A4=18，A2+A3=12，则这个数列的前8项的和为（）
A.510 B.512 C.513 D.225/8

方法好像知道，但是有三次的方程怎么快速得地因式分解呢，有什么技巧吗？怎么看要提出多少呢？O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

①a+aq^3=18 → a(1+q)(q²-q+1)=18
②aq+aq^2=12 → aq(q+1)=12
两式相除，并约分整理得，2q²-5q+2=0
∴ q=2(整数), 或 q=1/2(舍)
∴ a=2
∴ a1+a2+...+a8=2+4+...+256=510

Answer 2

解：
a1+a4=a1(1+q^3)=a1(1+q)(1-q+q^2)=18·····················1
a2+a3=a1q(1+q)=12···················································2
1式比2式得：
(1-q+q^2)/q=18/12 即：
2q^2-5q+2=0
(2q-1)(q-2)=0
解得：q=1/2 (舍去), q=2
将q代入2式得：a1=2
因此可得：
S8=a1(1-q^8)/(1-q)=510
故选A

追问

有三次的方程怎么快速得地因式分解呢，有什么技巧吗？怎么看要提出多少呢？

追答

一般是用立方和或差公式，如不能则应考虑分组、添项的方法！

Answer 3

﹙a＋b﹚³=﹙a＋b﹚﹙a²-ab＋b²﹚