Question

怎么证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

Answer 1

ΔABC是直角三角形，AD是BC上的中线，作AB的中点E，连接DE

∴BD=CB/2，DE是ΔABC的中位线

∴DE‖AC（三角形的中位线平行于第三边）

∴∠DEB=∠CAB=90°（两直线平行，同位角相等）

∴DE⊥AB

∴E是AB的垂直平分线

∴AD=BD（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等）

∴AD=CB/2

Answer 2

画一个直角三角形abc，从直角作斜边的中线于d。
利用矩形.
延长CD至点E,使DE=DC.连结AE,BE.
因为DC=DE,AD=DB
所以四边形ACBE是平行四边形.
因为∠ACB=90
所以平行四边形ACBE是矩形.
所以AB=CE
即DC=1/2CE=1/2AB

Answer 3

参考百度文库里的回答吧
证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半_百度文库
http://wenku.baidu.com/link?url=dHHQPeXRGC0l8IuK5FaLkQFujS1LdUwN0G32F-zEhMTiAMvJNkR9JRqyW0ji3FbgkwcHRp2jXHSlUsAqge_w6mDDQhdB7yUgj69mSqLsuFi

Answer 4