Question

已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜2π/3）的最小正周期为π，且图象过点(π/6，根号3/2)．

求f（x)的单调区间

Answer 1

最小正周期π
2π/ω=π

ω=2
f(x)=sin（2x+φ）
过点(π/6，√3/2)
sin（2*π/6+φ）= sin（π/3+φ）= √3/2
0＜φ＜2π/3
π/3＜π/3+φ＜π
π/3+π/3+φ
φ=π/3
f(x)=sin（2x+π/3）
2x+π/3属于（2kπ-π/2，2kπ+π/2）时单调增；2x+π/3属于（2kπ+π/2，2kπ+3π/2）时单调减
∴单调增区间：（kπ-5π/12，kπ+π/12）；单调减区间：（kπ+π/12，kπ+7π/12）