换元法解方程(x^2+x)^2-4(x^2+x)-12=0和(2x^2-3x)^2+5(2x^2-3x)+4=0

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世翠巧Po
高赞答主

2012-07-26 · 大脑停止不了思考
知道大有可为答主
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解:
(x²+x)²-4(x²+x)-12=0
令y=x²+x,原方程变为:
y²-4y-12=0
(y+2)(y-6)=0
y+2=0 或 y-6=0
y=-2 或 y=6

当y=-2时:
x²+x=-2
x²+x+2=0
△=1²-4×1×2=1-8=-7﹤0,此方程无实数解
当y=6时:
x²+x=6
x²+x-6=0
(x+3)(x-2)=0
x+3=0 或 x-2=0
x=-3 或 x=2
所以,原方程的解为 x=-3 或 x=2

(2x²-3x)²+5(2x²-3x)+4=0
令a=2x²-3x,原方程变为:
a²+5a+4=0
(a+1)(a+4)=0
a+1=0 或 a+4=0
a=-1 或 a=-4

当a=-1时:
2x²-3x=-1
2x²-3x+1=0
(x-1)(2x-1)=0
x-1=0 或 2x-1=0
x=1 或 x=1/2
当a=-4时:
2x²-3x=-4
2x²-3x+4=0
△=(-3)²-4×2×4=9-32=-23﹤0,此方程无实数解
所以,原方程的解为 x=1 或 x=1/2
繁星点点依旧8
2012-07-26
知道答主
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解:令t=x^2+x,m=2x^2-3x,则上述方程变为:
t^2-4t-12=0 (1)
m^2+5m+4=0 (2)
(1)(2)分别因式分解得
(t-6)(t+2)=0 (3)
(m+1)(m+4)=0 (4)
所以
由(3)得x^2+x=6 得x=-3,x=2
或x^2+x=-2(△=1²-4×1×2=1-8=-7﹤0,此方程无实数解)
解得x=-3,x=2
由(4)得2x^2-3x=-1 得x=1/2,x=1
或2x^2-3x=-4(△=(-3)²-4×2×4=9-32=-23﹤0,此方程无实数解)
综上所诉方程(1)解为x=-3,x=2
方程(2)解为x=1/2,x=1
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