Question

已知函数f(x)=sinwxcoswx在区间[-π/6，π/3]上单调递增，则正数w的最大值

已知函数f(x)=sinwxcoswx在区间[-π/6，π/3]上单调递增，则正数w的最大值
A3/2 B4/3 C3/4 D2/3
我能求出w大于0小于等于1，但是为什么选c呢

Answer 1

f(x)=sinwxcoswx=1/2 sin2wx,

f'(x)=wcos2wx,
显然w>0,
要使f(x)=sinwxcoswx在区间[-π/6，π/3]上单调递增，
只要cos2wx>0在区间[-π/6，π/3]上恒成立。
-π/6≤x≤π/3，
-π/2≤-wπ/3≤2wx≤2wπ/3≤π/2，
w≤3/4.
w max=3/4.