Question

已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠DOE=4：1．求∠AOF的度数

已知：如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠DOE=4：1．求∠AOF的度数．

Answer 1

∵OE平分∠BOD， ∴∠DOE=∠EOB， 又∵∠AOD：∠DOE=4：1， ∴∠DOE=30°， ∴∠COB=120°， 又∵OF平分∠COB， ∴∠COF=60°， 又∵∠AOC=∠DOE+∠EOB=60°， ∴∠AOF=∠COF+∠AOC， =60°+60°， =120°．