Question

已知tanα=3，求下列各式的值：（1） 4sinα-cosα 3sinα+5cosα ；（2） 1 2sinαco

已知tanα=3，求下列各式的值：（1） 4sinα-cosα 3sinα+5cosα ；（2） 1 2sinαcosα+ cos 2 α ．

Answer 1

（1）∵原式= 4sinα-cosα 3sinα+5cosα ∴分子分母都除以cosα，得 原式= 4sinα cosα - cosα cosα 3sinα cosα + 5cosα cosα = 4tanα-1 3tanα+5 4×3-1 3×3+5 = 11 14 （2）∵原式= 1 2sinαcosα+ cos 2 α ∴将分子化成1=sin 2 α+cos 2 α，可得原式= sin 2 α+ cos 2 α 2sinαcosα+ cos 2 α 再将分子分母都除以cos 2 α，得 原式= si n 2 α co s 2 α + co s 2 α co s 2 α 2sinαcosα co s 2 α + co s 2 α co s 2 α = tan 2 α+1 2tanα+1 = 3 2 +1 2×3+1 = 10 7 3 2 +1 2×3+1 = 10 7