Question

2009年天津高考数学第十题怎么做？

0＜b＜1+a，若关于x的不等式（x－b）²＞（ax）²的解集中的整数恰有3个，则
A。－1＜a＜0 B。0＜a＜1
C。1＜a＜3 D。3＜a＜6

Answer 1

（x-b）^2-(ax)^2>0，[(1+a)x-b][(1-a)x-b]>0，因为解集中的整数恰有3个
所以二次不等式对应的函数开口方向向下，即二次项系数小于0，所以有1-a<0
又 1+a>0，即 [(1+a)x-b][(a-1)x+b]<0
可得 1<a， 解集为 b/(1-a) <x<b/(1+a)
0<b<1+a，0<b/(1+a)<1
所以解集里 的整数是 -2 -1 0 三个
-3≤b/(1-a)<-2 即 2<b/(a-1) ≤3
b>2a-2且b≤3a-3 ，又0<b<1+a
故 1+a>2a-2且 3a-3>0 解得1<a<3
所以a的取值范围是1<a<3

Answer 2

（x－b）²＞（ax）²

0>（ax）²- （x－b）²
0> [ax - (x-b)] [ax+(x-b)]
0> [(a-1)x + b] [(a+1)x -b]
两个判断点 b/(1-a) 和 b/(a+1)
因0＜b＜1+a 得知 0< b/(a+1) < 1
我们要决定的是 b/(1-a) 的位置，
1.当 －1＜a＜0 和 0＜a＜1 , 时 (a-1)<0 和b/(1-a)> b/(1+a) 所以

解集为 x< b/(a+1) 或 x > b/(1-a)

所有可能性都是无限多整数解

2. 当 1＜a＜3 时 , -2 < 1-a < 0, 而 4 > b >2, 所以 负无限大 > b/(1-a) > -2

当 -3 > b/(1-a) > -2时 （x－b）²＞（ax）² 就会有3 个整数解

3. 当 3＜a＜6 时 -5 < 1-a < -2 , 7 > b > 4, 所以 -2 < b/(1-a) < -7/6
b/(a+1) > x > b/(1-a), 因 0< b/(a+1) < 1
所以只有两个整数解

答案是 1< a < 3