Question

已知抛物线y=2px 2 （p＞0）的准线与圆x 2 +y 2 -4y-5=0相切，则p的值为（　　） A．10 B．6 C．

已知抛物线y=2px 2 （p＞0）的准线与圆x 2 +y 2 -4y-5=0相切，则p的值为（　　） A．10 B．6 C． 1 8 D． 1 24

Answer 1

圆x 2 +y 2 -4y-5=0化成标准方程，得x 2 +（y-2） 2 =9， ∴圆心为C（2，0），半径r=3， 又∵抛物线y=2px 2 （p＞0）化成标准方程得x 2 = 1 2p y， ∴抛物线的准线为y=- 1 8p ， ∵抛物线的准线与圆相切， ∴准线到圆心C的距离等于半径，得|2-（- 1 8p ）|=3，解之得p= 1 8 （舍负）． 故选：C