Question

在一张节目表中原有六个节目，如果保持这些节目相对顺序不变，再添加进去3个节目，那么不同的安排方法有_

在一张节目表中原有六个节目，如果保持这些节目相对顺序不变，再添加进去3个节目，那么不同的安排方法有______种．

Answer 1

添加的三个节目有三类办法排进去
①三个节目连排，有C₇¹A₃³种方法；
②三个节目互不相邻，有A₇³种方法；
③有且仅有两个节目连排，有C₃¹C₇¹C₆¹A₂²种方法．
根据分类计数原理共有C₇¹A₃³+A₇³+C₃¹C₇¹C₆¹A₂²=504种，
法二：从结果考虑，排好的节目表中有9个位置，先排入三个添加节目有A₉³种方法，
余下的六个位置上按6个节目的原有顺序排入只有一种方法．
故所求排法为A₉³=504种．
故答案为504．

Answer 2

1：相对顺序不变就是说原有的6个节目的前后顺序不变
2：因为原有的节目前后顺序不变，所以6个节目就会出现7个空，所以加入的一个新节目的情况共有C(7，1)。
3：因为现在是7个节目，所以7个节目就会出现8个空位，所以剩下的一个新节目的情况共有C（8，1）。
4：因为现在是8个节目，所以8个节目会出现9个空，所以第三个是C（9,1）
5：又因为分类用加法，分布用乘法，所以最后总共的1看是C(7,1)×C（8，1）×C(9,1)=504

6：还用一种方法，就是4(9,9)/A(6,6)=504
上面的式子就是说先对9个节目进行全排列，一共有A（9，9）种情况，然后因为原来的6个节目的顺序是相对确定的，所以需要除以这三个节目的全排列，也就是A(6,6)。

7:值得说明的是本题并没有说两个节目不能相邻，也没有说明俩个节目必须相邻，所以节目还需要考虑节目相邻与不相邻的情况.