Question

已知数列{an}满足a1=3，an+1=an?1an+1（n∈N*），Tn为数列{an}的前n项之积，则T2010=（　　）A．32B．-16

已知数列{an}满足a1=3，an+1=an?1an+1（n∈N*），Tn为数列{an}的前n项之积，则T2010=（　　）A．32B．-16C．23D．-6

Answer 1

∵a₁=3，a_n+1=

an?1

an+1

（n∈N^*），
∴a₂=

3?1

3+1

=

1

2

，a₃=

1 2 ?1

1 2 +1

=-

1

3

，a₄=

? 1 3 ?1

? 1 3 +1

=-2，a₅=

?2?1

?2+1

=3，…
即a_n+4=a_n，
∴数列{a_n}是以4为周期的函数，
又a₁?a₂?a₃?a₄=a₅?a₆?a₇?a₈=…=a₂₀₀₅?a₂₀₀₆?a₂₀₀₇?a₂₀₀₈=1，T_n为数列{a_n}的前n项之积，
∴T₂₀₁₀=（a₁?a₂?a₃?a₄）?（a₅?a₆?a₇?a₈）…（a₂₀₀₅?a₂₀₀₆?a₂₀₀₇?a₂₀₀₈）?a₂₀₀₇?a₂₀₀₈=a₁?a₂=

3

2

，
故选：A．