Question

已知sina+sinb=siny,cosa+cosb=cosy,求证cos(a-y)=1/2

Answer 1

原式=cosacosy+sinasiny=cosa（cosa+cosb）+sina（sina+sinb）
=1+cosacosb+sinasinb
sin^2(y)+cos^2(y)=1+1+2sinasinb+2cosacosb=1
故sinasinb+cosacosb=-1\2
1+cosacosb+sinasinb=1-1\2=1\2
证毕

Answer 2

将已知的两等式变形：a，y项在一起，b项一边，然后平方，发现什么？
情不自禁想将两个式子相加，那么结果就很明显了。
试试吧，加油~

Answer 3

证明：
cos(a-y)=cosa cosy+sina siny
=cos²a+cosa cosb+sin²a+sina sinb
=1+cosa cosb+sina sinb
而sin²y+cos²y=(sina+sinb)²+(cosa+cosb)²
=sin²a+sin²b+2sina sinb+cos²a+cos²b+2cosa cosb
=2+2(sina sinb+cosa cosb)=1
∴sina sinb+cosa cosb=-½
带入原式，cos(a-y)=1/2得证。