Question

函数y=x的平方+x+1在区间[-1,1]上的最小值和最大值分别是

Answer 1

y=x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4 ，
抛物线开口向上，对称轴为 x=-1/2 ，位于区间 [-1，1] 的左侧，
因此，当 x=-1/2 时，最小值为 3/4 ，
当 x=1 时，最大值为 3 。

Answer 2

由 y=x^2+x+1 可知 ：（1）、函数定义域为R，对称轴 x= -b/2a = -1/2 ,再由 x^2 的系数为1，则开口向上。

则由于开口向上，所以在R上最小值是 顶点值，即 x=-1/2 处取得y= 3/4

由于对称轴 x= -1/2,刚好在[-1,1]内，所以在[-1,1]内最小值为3/4.
由开口向上知道，对称轴左边递减，对称轴的右边递增，所左边的最大值在-1时取得，右边的最大值在1时取得，二者的较大者为最大值。
由二次函数的对称性，开口向上，则可知离对称轴越远值越大，由于1离-1/2比-1离-1/2要远，所以f(1)=3为最大值
则在[-1,1]区间，函数的最大值为3，最小值为 3/4