Question

在2*4的矩形方格纸上,各小正方形的顶点称为格点.以格点为顶点的等腰直角三角形有多少个?

就是八个正方形格子
每一个小正方形中都有4个

Answer 1

显然最多边长为2，不可能为3，会超出范围

边长为1

一个小正方形可以有四个，一条对角线可以分出两个，有两条对角线，所以四个

8个小正方形有4*8=32个边长为1的直角三角形

边长为2，一样，只是对角线变长了而已

一共多少个边长为2的正方形？

3个，第一第二列，第二第三列，第三第四列

每个2*2正方形有四个边长为2的等腰直角

3*4=12

所以一共是

32+12=44个以格点为顶点的等腰直角三角形（整数边长）

然后就是斜着来的了

就是1*2有几个了

一共10个，每个有两个直角等腰，2*10=20

再斜一点有几个，就是有多少个2*3的长方形，4个，每个有两个等腰直角4*2=8

最后就是2*4有几个，一个长方形，2个等腰直角

综上74 

Answer 2

最小的（直角边为1的）：第个小正方形中，有四个，共32人
直角边为根号2的：找长2宽1的长方形，共10个，每个里有两个，共20个，
中等的（直角边为2的）：有三个边长为2的正方形，每个里有4个，共12个
直角边为根号5的：共8个
直角边为2根号2的：2个

综上共有：74个

Answer 3

74，没办法，分类数吧。