Question

数列an中,若对任意的n属于正整数,有an>0,且2sn=an^2+an,求an

Answer 1

数列{a‹n›}中,若对任意的n属于正整数,有a‹n›>0,且2S‹n›=(a‹n›)²+a‹n›，求a‹n›.
解：2S‹n›=(a‹n›圆渗闷)²+a‹n›..........(1)
当n=1时，a₁=S₁，代入(1)式得2a₁橘弯=a²₁+a₁，即有a²₁-a₁=a₁(a₁-1)=0，因为a₁>0，
故有a₁=1；
当n≧2时a‹n›=S‹n›-S‹n-1›=(1/2){[(a²‹n›)+a‹n›]-[a²‹n-1›+a‹n-1›]}
于是得(a²‹n›-a²‹n-1›)+(a‹n›-a‹n-1›)-2a‹n›=0
即有(a²‹n›-a²‹n-1›)-(a‹n›+a‹n-1›)=0
故得[(a‹n›+a‹n-1›)[(a‹n›-a‹n-1›-1)]=0
由于a‹n›+a‹n-1›≠0，故喊槐必有a‹n›-a‹n-1›-1=0，即有a‹n›-a‹n-1›=1常量；
故{a‹n›}是一个首项a₁=1，公差d=1 的等差数列，其通项a‹n›=n.

Answer 2

解：唤稿
n=1时，
2S1=2a1=a1²+a1
a1(a1-1)=0
a1=0(an>0，舍去)或a1=1
n≥2时，
2Sn=an²+an 2S(n-1)=a(n-1)²+a(n-1)
2Sn-2S(n-1)=2an=an²+an-a(n-1)²-a(n-1)
an²-a(n-1)²-an-a(n-1)=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)]-[an+a(n-1)]=0
[an+a(n-1)][an-a(n-1)-1]=0
an>0 an+a(n-1)>0，要等式成立，只有an-a(n-1)=1，为定值。慎镇
数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列。
an=1+n-1=n
数列{an}的通项公和孝孝式为an=n。

Answer 3

的值求数列{an}的郑悉通项公式记bn=(4sn/中丛做n+3)*2^n,求数列{bn}的前n项卖衡和Tn 令n=1则2=2p+p-p 所以p=1 P=1 an=1+（n-1)0.5=0

Answer 4