Question

若圆x+y=4与x+y+2ay-6=0，（a＞0）的公共弦长为2根号3，则a=多少

Answer 1

两圆相减就是公共弦所过的直线。

因为圆x平方+y平方=4的圆心为（0,0）

圆x平方+y平方+2ay-6=0      化简得 x平方+（y+a ）平方=a平方+6

由勾股得a=1

Answer 2

x+y=4
x+y+2ay-6=0
二式相减得2ay=2，即y=1/a
代入得x=±√(4-1/a)
则
|-√(4-1/a)-√(4-1/a)|
=|-2√(4-1/a)|=2√3
即4（4-1/a)=12
16-4/a=12
解得a=±1

追问

这个方法没教过，我高二的

要用到的有向量坐标，。。

追答

哦！

知道了，一会算给你

x+y+2ay-6=0 (1)
x+y=4 (2)
(1)-(2) 2ay=2 y=1/a (3)
代入(2) x=4-1/a x=±[√(4a-1)]/a (4)
设两圆的交点为A(x1,y1) B(x2,y2)
则x1,x2是(4)式的两个根
(x1-x2)^2=4(4a-1)/a
y1,y2是(3)式两根，即y1=y2=1/a
所以(y1-y2)^2=0
公共弦长AB=√[(x1-x2)+(y1-y2)]=2√3
所以4(4a-1)/a=12
解得a=1

追问

好

追答

给个好评呗！

Answer 3

你慢慢耍