Question

求函数f(x)=x^2ln(1+x)在x=0处的n阶导数。 已经算出了f（x）的n阶导数，但是不明

求函数f(x)=x^2ln(1+x)在x=0处的n阶导数。
已经算出了f（x）的n阶导数，但是不明白的是当x=0是最后的答案怎么得来的！！求详解！

Answer 1

这个直接展开成x的多项式形式就好了
先用泰勒公式展开ln(1+x)=((-1)^n)*(1/n)*x^n
然后把x^2乘进去就好了。
即f(x)=x^2ln(1+x)=((-1)^n)*(1/n)*x^n+2
这个之所以是f(x)的n阶导是因为 f(x)是可以展开成上面那个关于x的级数的多项式，其中这个多项式的第n项必然为这个函数的n阶导数，因为前面低于n阶的都在求导时为0了。关键是知道怎么把f(x)等价为多项式