Question

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，角DAB=60度，AB=2AD，PD垂直于底面ABCD。1)证明PA垂直于BD。...

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，角DAB=60度，AB=2AD，PD垂直于底面ABCD。1)证明PA垂直于BD。2)PD=AD=1，D到PBC的距离

Answer 1

①连接BD

∵AB=2AD  ∠DAB=60°   所以∠ADB=90°  AD⊥BD

又∵PD⊥面ABCD   ∴ PD⊥BD

又 PD ∈面PDA  AD属于面PDA

∴BD⊥面PDA

∴BD⊥BD

②∵AD//BC  BD⊥AD 

∴DB⊥BC

又PD⊥面ABCD 

∴PD⊥BC 

∵PD∈面PDB   DB∈面PDB

∴BC⊥面PDB

∴BC⊥PB

DC=AB=2AD=2   PD=1  ∠PDC=90°   【PD⊥面ABCD】

∴PC^2=5 

又∵BC=1  ∠PBC=90°

∴S△PBC=1 

BD=√3 AD=√3 

体积V P-DBC=1/3×PD×S△DBC=1/3×PD×1/2×DB×BC=√3 /6

设D到PBC的距离为h

V D-PBC=1/3×h×S△PBC=1/3h=V P-DBC=√3 /6

h=√3 /2