若函数f（x）=x³+a|x-1|，在[0,正无穷）上单调增，求a的范围
1个回答
展开全部
①x-1>0时，x>1
f（x）=x³+ax-a
f'(x)=3x²+a≥0在（1,正无穷）恒成立
a>-3x²在（1,正无穷）恒成立
a大于等于-3x²在（1,正无穷）上的最大值，
a≥-3
②x-1≤0时，x≤1
f（x）=x³-ax+a
f'(x)=3x²-a≥0在[0,1]恒成立
a≤3x²
a小于等于3x²在[0,1]上的最小值
a≤0
综上所述-3≤a≤0或
f（x）=x³+ax-a
f'(x)=3x²+a≥0在（1,正无穷）恒成立
a>-3x²在（1,正无穷）恒成立
a大于等于-3x²在（1,正无穷）上的最大值，
a≥-3
②x-1≤0时，x≤1
f（x）=x³-ax+a
f'(x)=3x²-a≥0在[0,1]恒成立
a≤3x²
a小于等于3x²在[0,1]上的最小值
a≤0
综上所述-3≤a≤0或
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
