已知tana2＝2tanb2＋1，求证 sinb2＝2sina2－1
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∵tan²a＝2tan²b＋1
∴sin²a/cos²a=2sin²b/cos²b +1
∴sin²acos²b=2sin²bcos²a+cos²acos²b
∴sin²a(1-sin²b)=2sin²b(1-sin²a)+(1-sin²a)(1-sin²b)
∴sin²a-sin²asin²b=2sin²b-2sin²asin²b+1-sin²a-sin²b+sin²asin²b
∴sin²a=sin²b+1-sin²a
∴sin²b=2sin²a-1
∴sin²a/cos²a=2sin²b/cos²b +1
∴sin²acos²b=2sin²bcos²a+cos²acos²b
∴sin²a(1-sin²b)=2sin²b(1-sin²a)+(1-sin²a)(1-sin²b)
∴sin²a-sin²asin²b=2sin²b-2sin²asin²b+1-sin²a-sin²b+sin²asin²b
∴sin²a=sin²b+1-sin²a
∴sin²b=2sin²a-1
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网易云信
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