Question

线性代数解答，要详细手写答题过程按顺序做，不要简略，数学帝看过来，超高悬赏，质量高的话顶分追加！

由于题目较多，单次提问悬赏有限，我分几次提问，均为顶分悬赏，请给我详细解答过程，要手写的，质量要有保证。有耐心的朋友可以点开我的个人知道里继续回答，谢谢！

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Answer 1

13. 选C 这个就是线性相关的定义

三、计算

1.（1）交换第1,4行
1 1 1 3
(-1) 1 3 1 1
1 1 3 1
3 1 1 1

r2 = r2 - r1
r3 = r3 - r1
r4 = r4 - r1 * 3
1 1 1 3
(-1) 0 2 0 -2
0 0 2 -2
0 -2 -2 -8

r4 = r4 + r2
1 1 1 3
(-1) 0 2 0 -2
0 0 2 -2
0 0 -2 -10

r4 = r4 + r3
1 1 1 3
(-1) 0 2 0 -2
0 0 2 -2
0 0 0 -12

= (-1) * 1 * 2 * 2 * (-12) = 48

（2）
D =
1 0 -1 2
-1 2 1 -1
3 -1 -1 2
0 -1 2 1

r2 = r2 + r1

r3 = r3 - 3 * r1

D =
1 0 -1 2
0 2 0 1
0 -1 2 -4
0 -1 2 1

交换第2,4行

D =
1 0 -1 2
(-1) 0 -1 2 1
0 -1 2 -4
0 2 0 1

r3 = r3 - r2
r4 = r4 + 2 * r2

D =
1 0 -1 2
(-1) 0 -1 2 1
0 0 0 -5
0 0 4 3

交换第3,4行
1 0 -1 2
(-1)*2 0 -1 2 1
0 0 4 3
0 0 0 -5
=1 * (-1) * 4 * (-5) = 20

2. （1）
A =
1 -1 1 0
-1 0 3 -5
1 1 -2 5

r2 = r2 + r1
r3 = r3 - r1

A =
1 -1 1 0
0 -1 4 -5
0 2 -3 5

r3 = r3 + 2 * r2
A =
1 -1 1 0
0 -1 4 -5
0 0 5 -5
所以 r(A) = 3

（2）交换第1,2行
A =
1 -1 2 -1
3 1 0 2
1 3 -4 4

r2 = r2 - 3 * r1
r3 = r3 - r1

A =
1 -1 2 -1
0 4 -6 5
0 4 -6 5

r3 = r3 - r2
A =
1 -1 2 -1
0 4 -6 5
0 0 0 0

追问

嗯嗯，好的。还有的，继续哈~

追答

所以r(A) = 2

3. （1）AX = A + 2X
AX - 2X = A
(A - 2)X = A
X = (A - 2)^(-1) * A

其中 A - 2 =
-2 3 3
1 -1 0
-1 2 1

(A - 2)^(-1) =
-1/2 3/2 3/2
-1/2 1/2 3/2
1/2 1/2 -1/2

X = (A - 2)^(-1) * A =
0 3 3
-1 2 3
1 1 0

（2）AX = A + 2X
AX - 2X = A
(A - 2)X = A
X = (A - 2)^(-1) * A

其中 A - 2 =
2 2 3
1 -1 0
-1 2 1

(A - 2)^(-1) =
1 -4 -3
1 -5 -3
-1 6 4

X = (A - 2)^(-1) * A =
3 -8 -6
2 -9 -6
-2 12 9

字数超出最大允许值，请追问

追问

好的 ，请继续回答

追答

4.（1）A =
1 -1 -1 1
1 -1 1 -3
1 -1 -2 3

r2 = r2 - r1
r3 = r3 - r1
A =
1 -1 -1 1
0 0 2 -4
0 0 -1 2

r2 = r2 * (1/2)
A =
1 -1 -1 1
0 0 1 -2
0 0 -1 2

r3 = r3 + r2
A =
1 -1 -1 1
0 0 1 -2
0 0 0 0

r1 = r1 + r2
A =
1 -1 0 -1
0 0 1 -2
0 0 0 0

所以其基础解系为
(1 1 0 0)^T
(1 0 2 1)^T

字数超出最大允许值，请追问

追问

嗯嗯，请继续回答~

追答

（2）A =
1 -1 2 1
2 -1 1 -2
3 1 -2 3

r2 = r2 - 2 * r1
r3 = r3 - 3 * r1
A =
1 -1 2 1
0 1 -3 -4
0 4 -8 0

r3 = r3 - 4 * r2
A =
1 -1 2 1
0 1 -3 -4
0 0 4 16

r3 = r3 / 4
A =
1 -1 2 1
0 1 -3 -4
0 0 1 4

r2 = r2 + 3 * r3
r1 = r1 - 2 * r3
A =
1 -1 0 -7
0 1 0 8
0 0 1 4

r1 = r1 + r2
A =
1 0 0 1
0 1 0 8
0 0 1 4

所以其基础解系为(-1 -8 -4 1)^T

其它的明天再来了

追问

嗯嗯 好的 晚安

追答

五、（1）
B =
[ k - 1, 0, 0]
[ 2, k - 5, 2]
[ 2, -4, k + 1]
=(k-1)*((k-5)*(k+1)-2*(-4))
=(k-1)*(k^2-4k+3)
=(k-1)^2(k-3)
所以它的特征值为1,1,3
下面求它的特征向量：分别求(A-kE)X=0的基础解系
A-E =
0 0 0
-2 4 -2
-2 4 -2
最简化得：
1 -2 1
0 0 0
0 0 0
其基础解系为：
(2 1 0)^T
(-1 0 1)^T
A-3E =
-2 0 0
-2 2 -2
-2 4 -4
r2 = r2 - r1
r3 = r3 - r1
-2 0 0
0 2 -2
0 4 -4
r3 = r3 - 2*r2
-2 0 0
0 2 -2
0 0 0
最简化，得：
1 0 0
0 1 -1
0 0 0
其基础解系为：
(0 1 1)^T
它的属于特征值1的全部特征向量为
k1(2 1 0)^T + k2(-1 0 1)^T
它的属于特征值3的全部特征向量为：
k3(0 1 1)^T

你先把上次的踩了吧

追问

好的，这个继续

追答

（2）
B =
[ k - 3, 4, 4]
[ 0, k - 2, 0]
[ -2, 2, k + 3]

= (k-2)*((k-3)*(k+3)+8)
= (k-2)(k-1)(k+1)

所以它的特征值为-1,1,2

下面求它的特征向量：分别求(A-kE)X=0的基础解系
A + E =
4 -4 -4
0 3 0
2 -2 -2

r1 = r1 / 4
1 -1 -1
0 3 0
2 -2 -2

r3 = r3 - 2 * r1
1 -1 -1
0 3 0
0 0 0
最简化后得
1 0 -1
0 1 0
0 0 0
其基础解系为：
(1 0 1)^T

A - E =
2 -4 -4
0 1 0
2 -2 -4

最简化后得
1 0 -2
0 1 0
0 0 0
其基础解系为：
(2 0 1)^T

A - 2E =
1 -4 -4
0 0 0
2 -2 -5
最简化后得
1 0 -2
0 1 1/2
0 0 0
其基础解系为：
(2 -1/2 1)^T
它的属于特征值-1的全部特征向量为：
k1(1 0 1)^T
它的属于特征值1的全部特征向量为:
k2(2 0 1)^T
它的属于特征值2的全部特征向量为
k3(2 -1/2 1)^T

追问

嗯嗯，继续~

追答

没有了，新开的也都做好了，你看看

Answer 2

好多啊 不过挺简单的 我看到别人提问的一个题和你的一样 哈哈

你要着急加我QQ啊 不是要RMB的😑。。。
微信也可以。。留邮箱也行。。