Question

已知向量组α1=(1,-1,2,4),α2=(0,3,1,2),α3=(3,0,7,14),α4=(1,-1,2,0),α5=(2,1,5,6),求这组向量的秩？

Answer 1

写出来
1 0 3 1 2
-1 3 0 -1 1
2 1 7 2 5
4 2 14 0 6

然后用初等 列 变化化简

第一列减去1倍第四列
第三列减去2倍第五列
第三列加上1倍的第二列和1倍的第四列
第三列减去1倍第一列
第二列减去1/2倍第一列
第五列减去3/2倍第一列
第二列加上2倍第四列，再减去第五列

交换适当的列，可看出秩=3

0 0 0 1 2
0 0 0 -1 1
0 0 0 2 5
0 0 4 0 0

Answer 2

由向量组构成矩阵, 用初等行变换化为梯矩阵, 非零行数即向量组的秩
解: (a1^T,a2^T,a3^T,a4^T,a5^T) =
1 0 3 1 2
-1 3 0 -1 1
2 1 7 2 5
4 2 14 0 6

r2+r1,r3-2r1,r4-4r1
1 0 3 1 2
0 3 3 0 3
0 1 1 0 1
0 2 2 -4 -2

r2-3r3,r4-2r3
1 0 3 1 2
0 0 0 0 0
0 1 1 0 1
0 0 0 -4 -4

所以向量组的秩为3.