Question

与路径无关的曲线积分的题目，求解答~

这个与路径无关的曲线积分变化到第二步的时候不太明白，好心人帮忙给解析一下，多谢！~

Answer 1

应该是4-8y^3结果是5

Answer 2

利用格林公式，dy前面的对x求偏导 - dx前面的对y求偏导=0就是与路径无关。你可以查一下格林公式的应用

追问

我发的步骤是题目解题的其中一部分，前面已经有Q(X,Y)和P(X,Y)的偏导相等，说明是与路径无关的，现在的步骤是解这个积分，我不明白的是第二部积分是怎么变换的。

追答

题目中是点（0,1）到点（1,0）的路径，因为与路径无关那么可以先从点（0,1）到点（1,1），这时y=0,代入原式可得到dy=0，得到第二步的第一个式子；再从（1,1）到（1,0），这时x=1,则dx=0,代入得到第二个式子