Question

设函数f（x）在［0,1］上连续，且满足f（x）在0到1上的积分等于0，试证明存在n属于（0,1）

设函数f（x）在［0,1］上连续，且满足f（x）在0到1上的积分等于0，试证明存在n属于（0,1）,使f（n）-f（1-n）=0

Answer 1

∫(0→1)f(x)dx=∫(0→1)f(1-x)dx
【作换元，x=1-t可证】
∴ ∫(0→1)[f(x)-f(1-x)]dx=0
根据积分中值定理即可。